By Professor Dr. Gert Böhme (auth.)
Read Online or Download Analysis: Teil 2: Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen PDF
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.
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Extra resources for Analysis: Teil 2: Integralrechnung, Reihen, Differentialgleichungen
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2 2·f 2x 4 2 - x - 5x + 1 dx _ ? 3 2 - . x - x - 2x Lösung: Der Integrand ist unecht-gebrochen rational, muß also zunächst aufgespalten werden. Deshalb 1. Schritt: Ausführung der Division: 4 2 3 2 5x 2 - x + 1 (2x -x -5x+1):(x -x -2x)=2x+2+ 3 2 • x-x-2x 2. Schritt: Nullstellenbestimmung: 3 2 x - x - 2x = 0 = xl = 0, x 2 = 2, x 3 _ x 2 _ 2x = x(x - 2)(x + 1). 2 Formale Integrationsmethoden 3. Schritt: Ansatz für Partialbruchzerlegung: Al A2 A3 =-+--+-x x-2 x+l und Koeffizientenbestimmung Sx 2 _ x + 1 =A 1 (x - 2)(x + 1} + A 2x(x + 1) + A 3x(x - 2} x = 0: 1 = -2A 1 => Al = -"21 x = 2: x = -1: 4.
1. Integralrechnung 42 Vorgelegt: Q(x} f ~~~~ = [ (x dx mit - a 1 }2 + Grad p(x} < Grad Q(x} ß~][ (x - a2 }2 + ß~ I· .... 1), die des zweiten Bruches auf einen Arkustangens (Grundintegral ! 2 Formale Integrationsmethoden J Ax + B d C 2 2 x= (x - Q') + ß J 2(x - Q' )dx D 2 2+""2 (x - Q') + ß ß = C In [( x J dx (x ßQ') 2 +1 22] D x-Q' - Q' ) + ß + 'f Arc tan -ß- + K 1 oder nach Einsetzen von C = 2' A und D = Q'A + B J Ax 2+ B 2 dx -- 1. , B. der einzelnen Teilbrüche können wieder durch Multiplika1 1 tion der Ansatzgleichung mit dem Hauptnenner und nachfolgendes Einsetzen spezieller x-Werte oder, nach vorangegangenem Ordnen nach Potenzen von x, durch Koeffizientenvergleich gewonnen werden.
X - x - 2x Lösung: Der Integrand ist unecht-gebrochen rational, muß also zunächst aufgespalten werden. Deshalb 1. Schritt: Ausführung der Division: 4 2 3 2 5x 2 - x + 1 (2x -x -5x+1):(x -x -2x)=2x+2+ 3 2 • x-x-2x 2. Schritt: Nullstellenbestimmung: 3 2 x - x - 2x = 0 = xl = 0, x 2 = 2, x 3 _ x 2 _ 2x = x(x - 2)(x + 1). 2 Formale Integrationsmethoden 3. Schritt: Ansatz für Partialbruchzerlegung: Al A2 A3 =-+--+-x x-2 x+l und Koeffizientenbestimmung Sx 2 _ x + 1 =A 1 (x - 2)(x + 1} + A 2x(x + 1) + A 3x(x - 2} x = 0: 1 = -2A 1 => Al = -"21 x = 2: x = -1: 4.
