By Stefan Müller-Stach
Das Buch wendet sich an alle, die in die klassischen Themen der Zahlentheorie einsteigen wollen. Neben den Standardthemen wie Primzahlen, Rechnen modulo n, quadratische Reste und Kettenbrüche werden auch die fortgeschrittenen Bereiche wie p-adische Zahlen, quadratische Formen und Zahlkörper am Beispiel der quadratischen Zahlkörper behandelt. Viel Wert wird auf die konkrete Berechenbarkeit bei allen Problemlösungen gelegt. So gibt es auch Abschnitte über moderne Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen und am Ende des Buches wird ein Weg zur Bestimmung der Klassenzahl der quadratischen Zahlkörper aufgezeigt.
Im Rahmen der Bachelor-/Master-Studiengänge eignet sich das Buch als Grundlage für zwei Semester: ein Aufbaumodul in elementarer Zahlentheorie mit einem Vertiefungsmodul in algebraischer Zahlentheorie.
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Mathematical Theory of Computation
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Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde
Die Welt der Primzahlen - in faszinierender Weise werden die wesentlichen Ergebnisse über die elementaren Bausteine der natürlichen Zahlen vorgestellt. Grundlegende Sätze und die wichtigsten offenen Fragen und ungelösten Probleme werden von einer wohl einmaligen Sammlung von Rekorden über Primzahlen begleitet.
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- Atle Selberg Collected Papers, Volume 2
- Making transcendence transparent
- Theory of Categories (Pure and Applied Mathematics (Academic Press))
- Number Theory: Algebraic Numbers and Functions
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- Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers. Georg Cantor
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Beispiel F¨ur p 13 ist die Paarung der Elemente mit ihrem Inversen wie folgt: 11! 23 Beweisen Sie: ϕ ´nµ ist gerade f¨ur n ϕ ´nµ. 3. 24 Zeigen Sie: ϕ ´nµ ist eine Zweierpotenz genau dann, wenn n das Produkt einer Zweierpotenz mit paarweise verschiedenen Fermatschen Primzahlen ist. 25 Sei p die Ordnung 6. p . 26 Seien p 11, q 13 und n pq 143 ihr Produkt. Bestimmen Sie ϕ ´nµ und finden Sie ein e 1 mit ggT´e ϕ ´nµµ 1. Dann bestimmen Sie d mit ed 1 mod ϕ ´nµ. Kodieren Sie daraufhin x 17 unter der Einwegfunktion E ´xµ xe .
14 dargestellt wird, auf die Normalformen der beiden Korollare. 19 Klassifizieren Sie alle endlichen, abelschen Gruppen mit ten bis auf Isomorphie. 20 Sei G eine endlich erzeugte abelsche Gruppe mit einer Darstellung der Form 5 R 5 S G, wobei ¼2 R 2 2 6 10 2 8 8 2 26 1756 6 96 22 392 6 6 126 48 30 ½ 10 22 688 30 284 6. Endlich erzeugte abelsche Gruppen 41 1. Bestimmen Sie r l ¾ Æ 0 und nat¨urliche Zahlen n1 r¢ l so dass G ∏i 1 ni gilt. 2. 21 Sei R : 14 und ϕ die R–lineare Abbildung ϕ : R2 4 9 2 6 v R2 v Stellen Sie die Untergruppen G : Ker ϕ und H : Im ϕ von ´R2 und Relationen dar.
Eine Matrix von dem Typ ¼ n1 R 0 0 .. 0 . ¡¡¡ nr 0 0 ½ .. 0 0 Da die Matrix R nicht notwendig symmetrisch ist, kann die Anzahl der Nullzeilen von der Anzahl der Nullspalten abweichen. Diagonalisierungsalgorithmus W¨ahrend des folgenden Algorithmus werden wir immer wieder schon fertige Zeilen und Spalten an den Rand tauschen und dann f¨ur den weiteren Prozess vergessen. Wir bezeichnen die verbleibende Matrix als Restmatrix. Bei Beginn des Prozesses ist die ganze Matrix die Restmatrix. 1. Falls die Restmatrix Nullzeilen oder –spalten enth¨alt, tausche man diese an den unteren bzw.
